1.в равнобедренном треугольнике вписана окружность, которая точкой касания делит боковую сторону на отрезки длиной 18 и 16 см, считая от вершина. найдите радиус вписанной окружности и площадь треугольника 2.прямоугольный треугольник вписан в окружность. найдите радиус этой окружности, если катет треугольника равен 6дм, а синус прилежащего угла равен 0.8 3.докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

)

Задача №3
См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.

Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.

Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.

Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.