Надо. 1. в прямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав внешний угол при вершине в равен 150( градусов), ас=4см. найдите длину гипотенузы треугольника. 2. в треугольнике авс вd-высота. внешние углы треугольника при вершинах а и с равны 135 и 150( градусов) соответственно. найдите длину отрезка ad, если вс=24см.
ответ: 8 см
4. рассмотрим угол ВСD. он смежный с внешним углом при вершине С, сумма смежных углов всегда 180°, поэтому он равен 180°-150°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВD=ВС:2=24:2=12. рассмотрим треугольник АВD. в нём угол ВАD смежный с внешним углом при вершине А, поэтому он равен 180°-135°=45°. найдём угол АВD по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника, он равен 90°-45°=45°. таким образом, углы при основании треугольника ABD равны, значит, он равнобедренный. боковые стороны у таких треугольников тоже равны, значит AD=BD=12.
ответ: 12