Точка k-середина строны bc параллеограмма abcd,точка m -середина строны ad.докажите что диогонали четырёхугольника bkdm точкой их пересечения днлятся пополам
Треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам (АВ = CD, как противоположные сьороны параллелограмма ABCD, АМ = КС, как половины равных сторон BC и AD параллелограмма ABCD) и углу между ними (∠А = ∠С, как противоположные углы параллелограмма ABCD). Из равенства треугольников ВМ = KD.
Тогда четырехугольник BKDM - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм", твк как ВК = MD (половины равных сторон AD и ВС), а ВМ = KD - доказано выше.
В параллелограмме BKDM диагонали точкой пересечения делятся пополам (свойство), что и требовалось доказать.
Доказательство в объяснении.
Объяснени
Треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам (АВ = CD, как противоположные сьороны параллелограмма ABCD, АМ = КС, как половины равных сторон BC и AD параллелограмма ABCD) и углу между ними (∠А = ∠С, как противоположные углы параллелограмма ABCD). Из равенства треугольников ВМ = KD.
Тогда четырехугольник BKDM - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм", твк как ВК = MD (половины равных сторон AD и ВС), а ВМ = KD - доказано выше.
В параллелограмме BKDM диагонали точкой пересечения делятся пополам (свойство), что и требовалось доказать.