S=1/2*основание*высоту. У равностороннего треуг. все стороны равны а.
Если провети высоту в равностороннем треуг., то она поделит основание треугольника на 2 равных части по а/2.
Найдем высоту по т.Пифагора:
а²=а²/2²+х²
х²=а²-а²/4
х=а/2
Теперь подставим значения в формулу:
S=1/2*a*а/2 = a²/4
S=1/2*основание*высоту. У равностороннего треуг. все стороны равны а.
Если провети высоту в равностороннем треуг., то она поделит основание треугольника на 2 равных части по а/2.
Найдем высоту по т.Пифагора:
а²=а²/2²+х²
х²=а²-а²/4
х=
а/2
Теперь подставим значения в формулу:
S=1/2*a*
а/2 = 
a²/4