Через точку м вне окружности проведены касательная ma и mb , и через точку c на окружности проведена касательная,пересекающая отрезки ma и mb в точках k и l соответственно (рис19.12).докажите что периметр треугольника klm не зависит от положения точки c
По условию KL = KC + LC
Отрезки касательных проведенные из одной и той же точки к одной и той же окружности равны.
Тогда
KC = KA
LC = LB
Следовательно KL = KC + LC = KA + LB
Подставим это в первое равенство
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL =
= MK + ML + KA + LB =
= MK + KA + ML + LB
Очевидно что
MK + KA = MA
ML + LB = MB
Тогда
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL = MA + MB
Последнее выражение (MA + MB ) не зависит от С
Следовательно периметр треугольника KLM не зависит от выбора точки С
что и требовалось доказать.