Отрезок ме - биссектриса треугольника mbc. через точку - вопрос №9073755 от deniskupriyano 16.04.2020 13:55

Question

Геометрия: Отрезок ме - биссектриса треугольника mbc. через точку е проведена прямая, пересекающая мв в точке о так, что мо=ое. а)докажите, что прямые ое и мс параллельны; б)найдите углы треугольника мое, если угол вмс=64°

deniskupriyano · Answer

1. Рассмотрим треугольник MOE:
а). МО = ОЕ (по условию). => треугольник МОЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = ОЕМ = ЕМС (т.к ЕМ биссектриса).
2. Угол ЕМС = углу ОЕМ - накрест лежащие при ОЕ || МС и секущей МЕ.
ЧТД.

1. Т.К МЕ - биссектриса угла ОМС => ОМЕ = ЕМС => угол ОМЕ = 1/2 ОМС = 1/2*64 = 32 градуса.
2. Т.К треугольник ОМЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = углу МЕО = 32 градуса.
3. Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол МОЕ = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.
ответ: 32; 32; 116.