Через конечную точку a диагонали ac=20,2 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали ac. проведённая прямая пересекает прямые cb и cd в точках m и n соответственно. определи длину отрезка mn. длина отрезка mn = ед. изм.
Диагонали квадрата являются его биссектрисами и делят его углы на два по 45°. СА перпендикулярна MN (дано), ⇒треугольники МАС и САN - прямоугольные. Поэтому градусная величина углов СМA и CNA – 45°, они равны между собой. Отсюда треугольники СМA и CNA прямоугольные равнобедренные (углы при их основаниях СМ и СN равны) с общим катетом СА. Они равны между собой. МС=СN, МА=NА. Треугольник МСN равнобедренный, отрезок СА для треугольника СМN является медианой и равен половине гипотенузы MN. ⇒ MN=2•CA=2•20,2=40.4 ед. измерения.
ответ: 40,4 (ед. длины)
Объяснение:
Диагонали квадрата являются его биссектрисами и делят его углы на два по 45°. СА перпендикулярна MN (дано), ⇒треугольники МАС и САN - прямоугольные. Поэтому градусная величина углов СМA и CNA – 45°, они равны между собой. Отсюда треугольники СМA и CNA прямоугольные равнобедренные (углы при их основаниях СМ и СN равны) с общим катетом СА. Они равны между собой. МС=СN, МА=NА. Треугольник МСN равнобедренный, отрезок СА для треугольника СМN является медианой и равен половине гипотенузы MN. ⇒ MN=2•CA=2•20,2=40.4 ед. измерения.