Войти Регистрация Спроси ai-bota

Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и в — на второй. при этом ас и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и cd

Ответ:

dmitrius2

08.10.2020 14:38

Рассмотрим треугольники АУЙ и СНЙ
Они подобны - угол Й общий, углы А и С прямые
Коэффициент подобия
k = СН/АУ = 99/33 = 3
Расстояние между центрами окружностей
УН = 33+99 = 132
Из подобия
k = ЙН/ЙУ = (ЙУ + УН)/ЙУ
3 = (ЙУ + 132)/ЙУ
3*ЙУ = ЙУ + 132
2*ЙУ = 132
ЙУ = 66
ЙН = 66+132 = 198
-------------
В треугольнике СЙН угол Й равен 30 градусам, т.к. гипотенуза ЙН = 198 в два раза больше катета СН = 99
----------
по теореме Пифагора
ЙС² + СН² = ЙН²
ЙС² + 99² = 198²
ЙС² = 198² - 99² = (2*99)² - 99² = 3*99²
ЙС = 99√3
-------
СЕ - высота треугольника ЙСН
Найдём её через площадь треульгоника
S = 1/2*ЙС*СН = 1/2*ЙН*СЕ
ЙС*СН = ЙН*СЕ
99√3*99 = 198*СЕ
99√3 = 2*СЕ
СЕ = 99√3/2
----
По теореме пифагора из треугольника ЙСЕ
ЙЕ² + СЕ² = ЙС²
ЙЕ² + 99²*3/4 = 99²*3
ЙЕ² = 99²*(3-3/4) = 99²*9/4
ЙЕ = 99*3/2 = 297/2
--------
Треугольники СЕЙ и АЦЙ подобны, коэффициент подобия 3,
ЙЦ = ЙЕ/3 = 99/2
И финальный аккорд
ЦЕ = ЙЕ - ЙЦ = 297/2 - 99/2 = 198/2 = 99

Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки

Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

АРТЁМ55567

13.01.2020 01:15

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14і 26 а бічна сорьорна дорівнює 10 знайдіть висоту та діагональ трапеції...

кот932

07.05.2021 10:15

Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 73°. Определи величину второго острого угла этого треугольника. Величина второго...

evsiukova80

07.11.2021 10:45

24. Даны два угла треугольника ABC. Первый на 7 ° выше второго, первый угол 65 °. Найдите его третий угол....

malina2017

09.02.2020 16:42

Дан треугольник ALP. ∠ A = 55°, ∠ L = 51°. Определи величину ∠ P....

erlan002

24.01.2023 08:15

Добрый день Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 900. Найдите высоту пирамиды...

kovalenko7659

24.01.2023 08:15

Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 14,2 см и SO = 42,7 см...

Dermo238

17.09.2021 10:39

На рисунке изображены треугольники BCK и CDK. ∠B = 60° . Найдите...

Gianfed

03.09.2020 12:48

Знайдіть координати середини відрізка ST, якщо : S(-4;8;-5) , T(8;6;-7)...

serenovanuria03

25.08.2021 08:07

Нужно найти все углы. Только можно с пояснением?...

Рафаэлла2004

08.11.2020 10:31

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку