Срисунком тоже. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 20, а одна из биссектрис основания пирамиды равна 15. найдите угол между прямо, содержащей боковое ребро пирамиды и плоскостью её основания. ответ дайте в градусах.
В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС ⇒ его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒ АО=2/3*АН=2/3*15=10 Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС. AD=20 по условию. DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника. ΔADO, ∠AOD=90° : cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2 ⇒ ∠DAO=60°.
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
ΔADO, ∠AOD=90° : cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2 ⇒ ∠DAO=60°.