10 ! ! дан прямоугольник авсд, ас - диагональ, вм -высота к диагонали ас, вм=6 см, мс= 9 см. найдите площадь прямоугольника!

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. 

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов. 

Иначе: Квадрат высоты прямоугольного треугольника из прямого угла равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. 

ВМ²=АМ•МС

36=9•АМ⇒  АМ=4

АС=4+9=13

S(ABC)=AC•BM:2

S (АВСД)=2•S(ABC)=13•6=78 см²