Дано: - треугольная пирамида, - сторона основания а = 8 см, - угол при вершине боковой грани α = 90°.
Рассмотрим боковую грань. Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов. Высота этого треугольника - апофема А. Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см. Боковое ребро L = 4√2 см. Проведём осевое сечение через боковое ребро. Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды. Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема. Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды. h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см. Теперь можно определить высоту пирамиды. H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.
- треугольная пирамида,
- сторона основания а = 8 см,
- угол при вершине боковой грани α = 90°.
Рассмотрим боковую грань.
Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов.
Высота этого треугольника - апофема А.
Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см.
Боковое ребро L = 4√2 см.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды.
Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема.
Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Теперь можно определить высоту пирамиды.
H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.