Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов; угол а = 30 градусов. на катете ас взята точка е такая, что угол вес = 60 градусов. найдите ас, если ес = 8 см. 7 класс.
1) В треугольнике ABC: найдем угол B. ∠B=180-∠A-∠C=180-90-30=60. 2) В треугольнике BEC: ∠B=60 и ∠BEC=60, значит треугольник BEC - равносторонний, следовательно EC=BC=BE=8 3) В треугольнике ACE: ∠ACE=∠C-∠ECB=90-60=30. Так как ∠A=30 и ∠ACE=30, значит треугольник ACE - равнобедренный (AC - основание), следовательно CE=AE=8. 4) В треугольнике ABC: Если AE=8 и EB=8, то AB=16. 5) Находим катет AC по теореме Пифагора:
BE=2EC=8*2=16 (см) (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
∠EBA=∠CBA-∠CBE=60°-30°=30°
∠CBE=∠EBA
△EBA - равнобедренный (углы при основании равны)
EA=BE=16 (см)
AC=EC+EA=8+16=24 (см)
найдем угол B. ∠B=180-∠A-∠C=180-90-30=60.
2) В треугольнике BEC:
∠B=60 и ∠BEC=60, значит треугольник BEC - равносторонний, следовательно EC=BC=BE=8
3) В треугольнике ACE:
∠ACE=∠C-∠ECB=90-60=30.
Так как ∠A=30 и ∠ACE=30, значит треугольник ACE - равнобедренный (AC - основание), следовательно CE=AE=8.
4) В треугольнике ABC:
Если AE=8 и EB=8, то AB=16.
5) Находим катет AC по теореме Пифагора: