Решение. а) углы apc и aqc, опирающиеся на отрезок ac, равны, значит, точки a, q, p и c лежат на одной окружности, а, следовательно, равны и вписанные углы pac и pqc этой окружности, опирающиеся на дугу pc, что и требовалось доказать. б) прямоугольные треугольники abp и cbq имеют общий угол abc, следовательно, они подобны, откуда или но тогда и треугольники bac и bpq также подобны, причем коэффициент подобия равен откуда тогда радиус r окружности, описанной около треугольника abc равен
