3) в треугольник со сторонами 9 см, 12 см, 15 см вписана окружность.сделайте чертеж и найдите отрезки, на которые точки касания сторон со вписанной окружностью разбивают стороны треугольника 4) в треугольник авс с углом при вершине в в 70 градусов вписана окружность с центром о. сделайте чертеж и найдите, чему равна величина угла аос 5) окружность, вписанная в прямоугольный треугольник авс, касается катетов ас и вс в точках р и q соответственно. известно, что ар=4см, вq=6 см. чему равняется ав?
AD=AF, DB=BE, EC=FC как касательные к окружности из одной точки.
AD+EC=AC=15 см.
2DB + AC = AB+BC = 21 см.
2DB = 21-15 = 6 см. Тогда
AD= AB-DB = 9-3=6см. DB=3 см, BE=3 см,
ЕС=ВС-ВЕ=12-3=9 см, AF=AD=6см, FС=EC=9см.
ответ: AD=6см, DB=3 см, BE=3см, ЕС=9см, CF=9см FA=6см.
4). В треугольнике АВС <A+<C= 180° - 70° = 110°.
АО - биссектриса угла А.
СО - биссектриса угла С (так как точка О - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника. Тогда
(1/2)*(<A+<C) = 55°.
В треугольнике АОС
<AOC=180°-(1/2)*(<A+<C) = 180° - 55° = 125°.
ответ: <AOC=125°.
5) AF=AP, BF=BQ как касательные к окружности из одной точки. Тогда
AB=AF+FB = AP+BQ = 10см.
ответ: АВ=10см.