Объем цилиндра равен 192\pi см³ площадь осевого сечения 48см ². найти площадь сферы описанной около цилиндра.

Осевое сечение - прямоугольник с высотой равной высоте цилиндра Н, вторая сторона равна удвоенному радиусу основания цилиндра

составим и решим систему уравнений:

V=n*R^2 * H = 192/n
S осевого сечения = 2R*H = 96

R=4
H=12

радиус описанного шара равен половине диагонали осевого сечения

по теореме Пифагора:

R шара = √(R^2 + (H/2)^2) = √(16+36) = √52

S поверхности шара = 4n*R^2 = 4n * 52 = 208n кв.см