Дано АВСД ромб АС и ВД диагонали;АС:ВД=m/n S=Q AB=? AC/BD=m/n AC=BD•m/n S=Q=AC•BD/2=BD/2*BD•m/n=BD²•m/(2n) BD²=Q:m/(2n)=Q*2n/m nусть О пересечения диагонали1 ∆АВО (<АОВ=90°) по теорема Пифагора АВ²=АО²+ВО²=(АС/2)²+(ВД/2)²= 1/4(ВД²*(m/ n)²+BD²)=1/4*BD²(m²/n²+1)= 1/4*Q•2n/m(m²+n²)/n²=Q(m²+n²)/2mn ответ Q(m²+n²)/2mn
АС и ВД диагонали;АС:ВД=m/n
S=Q
AB=?
AC/BD=m/n
AC=BD•m/n
S=Q=AC•BD/2=BD/2*BD•m/n=BD²•m/(2n)
BD²=Q:m/(2n)=Q*2n/m
nусть О пересечения диагонали1
∆АВО (<АОВ=90°)
по теорема Пифагора
АВ²=АО²+ВО²=(АС/2)²+(ВД/2)²=
1/4(ВД²*(m/ n)²+BD²)=1/4*BD²(m²/n²+1)=
1/4*Q•2n/m(m²+n²)/n²=Q(m²+n²)/2mn
ответ Q(m²+n²)/2mn