Найти наименьший периметр , если медиана, проведенная к гипотенузе равно 8 см.
Длина гипотенузы будет 2*8 см=16 см . Периметр треугольника будет:p=(x+y+16) см , где x и y катеты x+y ≥2√xy (ср. ариф. не меньше ср. геом.) при x=y=16/√2 = 8√2 значение (x+y) будет минимальным min(P) =8√2+8√2+16 =16(√2+1) (см).
Найти наименьший периметр , если медиана, проведенная к гипотенузе равно 8 см.
Длина гипотенузы будет 2*8 см=16 см .
Периметр треугольника будет:p=(x+y+16) см , где x и y катеты
x+y ≥2√xy (ср. ариф. не меньше ср. геом.)
при x=y=16/√2 = 8√2 значение (x+y) будет минимальным
min(P) =8√2+8√2+16 =16(√2+1) (см).
ответ: 16(√2+1) см.