Сторона трикутника дорiвнюе4√2 см, а прилеглi до неï кути дорiвнюють 80° i 55° . знайдiть довжини дуг, на якi подiляють описане коло трикутника його вершини.

Итак,
∠A = 80°
∠B = 55°
c = 4√2 см
---
Сумма углов треугольника равна 180°
∠C = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 80 - 55 = 45°
---
По теореме синусов (R - радиус описанной окружности)
с/sin ∠C = 2R
4√2/sin(45°)  = 2R
2√2/(1/√2) = R
2*2 = R
R = 4 см
---
Центральный угол в два раза больше вписанного
∠СОВ = 2*∠А
∪СВ = ∠СОВ*R*π/180° = 2*∠А*R*π/180° = ∠А*R*π/90°
Длина дуги
∪СВ = ∠А*R*π/90° = 80*4*π/90 = 32/9*π см
Аналогично для двух других дуг
∪АС = ∠В*R*π/90° = 55*4*π/90 = 22/9*π см
∪АВ = ∠С*R*π/90° = 45*4*π/90 = 2*π см