Решить . в равнобедренную трапецию abcd вписана окружность. найдите радиус этой окружности, если bc: ad=1: 4, площадь трапеции abcf равна 125, ab=cd

Пусть ВС=х, тогда AD=4х. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее пропорциональное между ее основаниями h=√AD*BC=√4x*1x=2x.
Найдем х, подставив значения высоты и оснований в формулу площади:
S=(AD+BC)*h/2
5x*2x/2=125 5x²=125 х=5⇒
h=2x=10. Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции: r=h/2⇒
r=h/2=10/2=5