Втреугольнике abc точка k принадлежит стороне ab,а точка p-стороне ac. отрезок kp||bc. найдите периметр треугольника akp,если ab=9см,bc=15 см и ak: kb= 2: 1. с рисунком.

Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а ∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.) 
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см. Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3 Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см.АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см.Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.
Детальніше - на -