В равнобедренном ∆ NMC (дано) углы при основании МN равны. Они равны углу ДМВ (вертикальные)
В ∆ NCB ∠NBC=∠CBN (BN- биссектриса), ∠ВNC=∠NMC=∠BMD, т.е. два угла ∆ NCB равны острым углам прямоугольного ∆ ВDM, значит, их сумма равна 90°. ⇒ в ∆ BCN из суммы углов треугольника:
СD - высота. ⇒ CD⊥AB.
Рассмотрим прямоугольный ∆ DВМ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒∠DВМ+∠DМВ=90°
В равнобедренном ∆ NMC (дано) углы при основании МN равны. Они равны углу ДМВ (вертикальные)
В ∆ NCB ∠NBC=∠CBN (BN- биссектриса), ∠ВNC=∠NMC=∠BMD, т.е. два угла ∆ NCB равны острым углам прямоугольного ∆ ВDM, значит, их сумма равна 90°. ⇒ в ∆ BCN из суммы углов треугольника:
∠С=180°-90°=90°
В ΔDBM - ∠DMB = 180-90-x = 90-x
∠DMB = ∠NMC (вертикальные)
ΔNMC - равнобедренный - значит ∠NMC = ∠CNM
Выразим угол ∠MCN = 180 - 2*(90-x) = 2x
Рассмотри ΔMBC - ∠BMC = 90+x, ∠MBC = x (так как биссектриса).
Отсюда ∠BCM = 180 - x - (90+x) = 90-2x
∠ACB = ∠BCM + ∠MCN = 2x + 90 - 2x = 90
ответ: ∠ACB = 90