Восновании пирамиды sabcd лежит ромб abcd, aс равно 8, bc равно 6. высота пирамиды sо равна 1, где о- точка пересечения диагоналей. найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Проекция высоты SE боковой грани ASB на основание - это отрезок ОЕ, равный половине высоты ромба основания. Косинус угла ВАО равен 4/6 = 2/3. Половина диагонали ВО равна √(6²-4²) = √(36-16) = √20 = 2√5. Отрезок ОЕ = ВО*cos(BOE = BAO) = 2√5*(2/3)= 4√5/3. Отсюда высота SE равна √(Н²+(ЕО)²) = √(1+(80/9) = √89/3. Площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)Р*SE = (1/2)*(4*6)*(√89/3) = 4√89 ≈ 37,735925.
Косинус угла ВАО равен 4/6 = 2/3.
Половина диагонали ВО равна √(6²-4²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Отрезок ОЕ = ВО*cos(BOE = BAO) = 2√5*(2/3)= 4√5/3.
Отсюда высота SE равна √(Н²+(ЕО)²) = √(1+(80/9) = √89/3.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)Р*SE = (1/2)*(4*6)*(√89/3) = 4√89 ≈ 37,735925.