1. внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150. найти углы треугольника. 2. в треугольнике мрт угол м в 3 раза меньше угла р, а угол т на 30 меньше угла р. а) найти углы треугольника мрт. б) сравнить стороны мт и мр. 3. в треугольнике авс точка d лежит на стороне ав, причём угол bdc - острый. докажите, что dс < ас.
∠АВС=180-150=30-свойство смежных углов
∠BAC=∠BCA=(180-30):2=75-углы при основании
2. а) Рассмотрим треугольник MPT
Пусть ∠P=x
Т.к. ∠M в 3 раза меньше ∠P, то ∠M=x÷3
Т.к. ∠T на 30 меньше ∠P, то ∠T=x-30
Составим уравнение
x+x÷3+x-30=180 -по сумме углов треугольника
2x+x÷3-210=0 |*3 (чтобы избавиться от знаменателя)
6x+x-630=0
7x=630
x=630÷7
x=90°
∠P=90°
∠M=90°÷3=30°
∠T=90°-30=60°
ответ: ∠P=90°∠M=30°∠T=60°