Втреугольнике аbc угол а = 90 градусов. ан - высота треугольника. вне плоскости аbc выбрана точка d, причем db перпендикулярно bc и db перпендикулярно ab докажите, что прямая ан перпендикулярна к плоскости dbc

Если  DB перпендикулярна АВ и ВС, то она перпендикулярна самой плоскости АВС (по признаку перпендикулярности прямых и плоскостей).
Если АВС перпендикулярна DB, то она перпендикурна всей плоскости BDC по тому же признаку. 
То есть плоскость AВС перпендикулярна плоскости BDC.
Если BDC перпендикулярна АВС, то ИВС перпендикулярна прямой АН, лежащей в плоскости АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.