Расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. Тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник АВС. Примем АВ=2, ВС=4 корня из2, АС=6. Обратим внимание, что АС квадрат=АВ квадрат+ ВС квадрат. Или 36=4+32. Отсюда -треугольник АВС прямоугольный. Угол В прямой(против большей стороны). Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.Обозначим эту точку О1. АО1=СО1=3. Это значит, чтоО1 -центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник АВС. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС будет равно О1О. Где О центр сферы. Рассмотрим вид сбоку. В проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы R. Проекция плоскости треугольника АВС-хорда АС. Проведём радиусы ОА и ОС. Проведём перпендикуляр ОО1=4(по условию). к АС. Тогда по теореме Пифагора R=корень из(О1С квадрат+ ОО1квадрат)=корень из (9+16)=5.
Расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. Тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник АВС. Примем АВ=2, ВС=4 корня из2, АС=6. Обратим внимание, что АС квадрат=АВ квадрат+ ВС квадрат. Или 36=4+32. Отсюда -треугольник АВС прямоугольный. Угол В прямой(против большей стороны). Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.Обозначим эту точку О1. АО1=СО1=3. Это значит, чтоО1 -центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник АВС. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС будет равно О1О. Где О центр сферы. Рассмотрим вид сбоку. В проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы R. Проекция плоскости треугольника АВС-хорда АС. Проведём радиусы ОА и ОС. Проведём перпендикуляр ОО1=4(по условию). к АС. Тогда по теореме Пифагора R=корень из(О1С квадрат+ ОО1квадрат)=корень из (9+16)=5.