Паралельний осі переріз циліндра площиною віддалений від осі на корінь 3, він відсікає в основі дугу в 60 градусів. знайти площину осьового перерізу циліндра, якщо площа даного перерізу дорівнює 8
Центральный угол, опирающийся на дугу, отсекаемую хордой (стороной сечения, равную 60°, равен градусной мере этой дуги. Тогда треугольник АОВ - равносторонний, так как боковые стороны - радиусы основания цилиндра, а угол при вершине равен 60°. Высота в этом равностороннем треугольнике - это данное нам расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. По формуле ОН=h=(√3/2)*a. В нашем случае а=АВ=R и тогда R=√3/(√3/2) =2. Высота цилиндра (его образующая) найдется из площади данного нам сечения: ВВ1=АА1=S/a или АА1=8/2=4. Следовательно, диаметр основания цилиндра равен 4 и его высота равна 4. Тогда площадь осевого сечения (прямоугольника) равна Sc=4*4=16 ед².
Тогда треугольник АОВ - равносторонний, так как боковые стороны - радиусы основания цилиндра, а угол при вершине равен 60°.
Высота в этом равностороннем треугольнике - это данное нам расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. По формуле ОН=h=(√3/2)*a. В нашем случае а=АВ=R и тогда R=√3/(√3/2) =2.
Высота цилиндра (его образующая) найдется из площади данного нам сечения: ВВ1=АА1=S/a или АА1=8/2=4.
Следовательно, диаметр основания цилиндра равен 4 и его высота равна 4. Тогда площадь осевого сечения (прямоугольника) равна
Sc=4*4=16 ед².