ответ (d³ tg α)/(√(2+tg²α)³ нужно решение. найти объем правильной четырехугольной призмы, если диагональ призмы равна d, а диагональ боковой грани наклонена к площади основы под углом α.

А - сторона основания
h - высота
диагональ основания
d₁ = a√2
диагональ призмы
d = √(a²*2 + h²)
d² = 2a² + h²
---
Отношение высоты к стороне основания
tg(α) = h/a
h = a*tg(α)
---
d² = 2a² + (a*tg(α))² 
d² = 2a² + a²*tg²(α)
a² = d²/(2+tg²(α))
a = d/√(2+tg²(α))
h = a*tg(α)
V = a²*h = a³*tg(α)
V = (d/√(2+tg²(α)))³*tg(α)
V = d³*tg(α)/√(2+tg²(α))³