Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. найдите катет этого треугольника. с дано, найти и решением и рисунком !
Решение: Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника находится по формуле: R=1/2*√(a²+b²) где a и b - катеты прямоугольного треугольника По условию задачи: прямоугольный треугольник равнобедренный, следовательно a=b Отсюда: R=1/2*√(a²+a²)=1/2*√2a² R=34 34=1/2√2a² √2a²=34 : 1/2 √2а²=68 а√2=68 а=68/√2 избавимся от иррациональности, для этого умножим числитель и знаменатель на √2 а=√2*68/√2*√2=68√2/2=34√2
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника находится по формуле:
R=1/2*√(a²+b²) где a и b - катеты прямоугольного треугольника
По условию задачи: прямоугольный треугольник равнобедренный, следовательно a=b
Отсюда:
R=1/2*√(a²+a²)=1/2*√2a²
R=34
34=1/2√2a²
√2a²=34 : 1/2
√2а²=68
а√2=68
а=68/√2 избавимся от иррациональности, для этого умножим числитель и знаменатель на √2
а=√2*68/√2*√2=68√2/2=34√2
ответ: Катет прямоугольного треугольника равен 34√2