Боковая сторона равнобедренного треугольника, основания которого равно 4, делится точкой касания вписаной в него окружности в отношении 3: 2 считая от вершины. найдите периметр треугольника.
Построим равнобедренный ΔАВС, у которого АВ=ВС=4. Вписанная окружность касается стороны ВС в точке М, и касается стороны АС в точке К. По свойству касательных проведенные из точки С к окружности имеем СК=СМ. Пусть одна часть равна х Тогда две части равны 2х , а три части равны 3х. Имеем: СК=СМ=2х; ВМ=3х. По условию ВС=ВМ+СМ=2х+3х=4, 5х=4; х=0,8. СК=СМ=2·0,8=1,6. АС=АК+СК=1,6+1,6=3,2. Р=АВ+ВС+АС=4+4+3,2=11,2.
Вписанная окружность касается стороны ВС в точке М, и касается стороны АС в точке К. По свойству касательных проведенные из точки С к окружности имеем СК=СМ.
Пусть одна часть равна х Тогда две части равны 2х , а три части равны 3х. Имеем: СК=СМ=2х; ВМ=3х. По условию ВС=ВМ+СМ=2х+3х=4,
5х=4; х=0,8.
СК=СМ=2·0,8=1,6.
АС=АК+СК=1,6+1,6=3,2.
Р=АВ+ВС+АС=4+4+3,2=11,2.