Докажите, что высота прямоугольного треугольника, - вопрос №8728132 от саня1361 09.05.2023 19:18

Question

Геометрия: Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу

саня1361 · Answer

Пусть a,b - катеты прямоугольного треугольника, - его гипотенуза, высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{ab}{2}$ , с другой стороны она равна $\dfrac{ch}{2}$ . Приравнивая площади, выразим высоту.

$\dfrac{ab}{2}=\dfrac{ch}{2}\\ \\ ab=ch\\ \\ \boxed{h=\dfrac{ab}{c}}$

Что и требовалось доказать