Решить . высота,проведенная из вершины прямоугольника равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. найдите стороны треугольника? в каком отношении данная высота делит площадь треугольника? 2. в прямоугольном треугольнике авс к гипотенузе ав проведена высота сн, так, что ас=2 см; вн=3 см. найдите св, сн, ан. в каком отношении сн делит площадь треугольника авс?
Пусть высота СК делит гипотенузу АВ в точке К, тогда ВК=х, АК=х+5
составляем уравнение
Из треугольника АСК
АС=√(36+(x+5)^2)
Из треугольника BСК
CB=√(36+x^2)
Тогда для треугольника АВС
(x+x+5)^2= 36+(x+5)^2 +36+x^2
решаем:
4x^2+20x+25=36+x^2+10x+25+36+x^2
2x^2+10x-72=0
x^2+5x-36=0
x=4
тогда
АС=√(36+(x+5)^2) = √(36+(4+5)^2) =√117=3√13
CB=√(36+x^2)=√(36+4^2)=√52=2√13
Площади треугольников:
АСК: S2= (1/2)*6*9
BСК: S1 =(1/2)*6*4
S1/S2 = 4/9
готово*