4. диагонали трапеции 13 и √41, а высота 5. найдите площадь трапеции.

Пусть имеем трапецию АВСД с диагоналями АС = 13, ВД = √41 и высотой СК = 5.
Из точки С проводим отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.
Получаем треугольник АСЕ, равный по площади трапеции.
АК = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12.
КЕ = √(41-25) = √16 = 4.
Сторона АЕ = 12 + 4 = 16.
Тогда площадь треугольника и трапеции равна:
S = (1/2)*16*5 = 40 кв.ед.