Отрезки mn и pr пересекаются в их середине k докажите что mp||nr.

Строим четырёхугольник MPNR.
Из свойства пересечения диагоналей в деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм. 
Из свойств параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.