Докажите что прямая проведенная через середину оснований трапеции проходит через точку пересечение диогонали трапеции и тачку пересечение продолжение боковых сторон

Пусть трапеция АБСД, О-точка пересечения диагоналей, К- точка пересечения продолжений боковых сторон. Проведем через точку О отрезок  МН параллельный большему основанию АД.
Достаточно доказать , что  ОМ=ОН, тогда КО -луч на котором лежит медиана треугольника КАД к основанию АД. (Медиана,как известно, - геометрическое место точек , которые делят пополам отрезки заключенные между сторонами КА и КД  и параллельные АД).
Докажем , что ОМ=ОН. Рассмотрим Треугольники БАД и БМО.
Они , очевидно подобны и коэффициент подобия равен  альфа =отношению высот этих тпеугольников.
Т.е МО=альфа*АД. Но тоже самое можно написать и для треугольников
САД и СОН. Получим ОН=альфа * АД
Значит ОМ=ОН, что и доказывает утверждение.

Поясняю, что такое  альфа :  альфа -коэффициент подобия. Здесь: отношение высоты треугольника  БМО к высоте треугольника  БАД. Понятно, что у треугольников СОН и САД коэффициент подобия такой же, так как высоты у них такие же.