Найдите площадь ромба, если его сторона равна 40 см , а диагонали относятся как 6: 8.

Если диагонали относятся как 6:8, то половины их как катеты прямоугольного треугольника относятся так же 6:8 = 3:4.
По Пифагору (3х)² + (4х)² = 40².
9х² + 16х² = 1600.
25х² = 1600.
х = √(1600/25) = √64 = 8.
Отсюда диагонали равны: d1 = 3*8 = 24 см, d2 = 4*8 = 32 см.
Тогда площадь ромба S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*24*32 =  384 см².