30 б. основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм. угол между ними 30 гр. найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью,если известно,что она пересекает все боковые рёбра и образует с плоскостью основания угол 45 гр.
Пусть плоскость m - искомая.
Тогда плоскость а основания является её ортогональной проекцией на плоскость, содержащую основание призмы.
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
S (a)=S(m)•cos45°⇒
S(m)=S(a):cos45°
Формула площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b стороны параллелограмма, α - угол между ними.
S(a)=4•5•sin30°=20•1/2=10 дм²
cos45°=√2/2 или иначе 1/√2
S(m)=10:(1/√2)=10√2 см²