Из центра окружности о к хорде ав, равной 20 см, проведен перпендикуляр ос. найдите длину перпендикуляра, если ∠оав = 45 .

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 
АС=ВС=20:2=10 
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 
 СО=АС=СВ=10 см