Сторона основания правильной треугольной призмы - вопрос №86297228 от ррговугимв 11.07.2021 20:06

Question

Геометрия: Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8,угол наклона диагонали боковой грани к основанию 60 градусов.найти объем призмы

ррговугимв · Answer

Правильная треугольная призма - прямая призма с основанием - правильным треугольником. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю боковой грани "d" (гипотенуза), стороной основания "a" и высотой призмы -боковым ребром "h" (катеты). В нем:
Sin60°=H/d=√3/2. Отсюда H=8√3.
Площадь основания (правильного треугольника) равна
So=(√3/4)*a² =16√3.
V=So*H=16√3*8√3=384 ед³.
ответ: V=384 ед³.