Abcda1b1c1d1 - куб. точка n - середина ребра bb1, а точка m - середина отрезка bd. найдите tg^2a, где a -угол между прямой, содержащей mn, и плоскостью(a1b1c1d1).
Угол, под которым пересекается прямая MN с верхней плоскостью куба, равен углу, под которым эта прямая пересекается с нижней плоскостью куба в силу параллельности этих плоскостей. a - ребро куба BM = 1/2*BD = a√2/2 = a/√2 BN = 1/2*a tg(∠BMN) = BN/BM = 1/2*a / (a/√2) = √2/2 = 1/√2 В ответе требуют квадрат тангенса tg²(∠BMN) = (1/√2)² = 1/2
a - ребро куба
BM = 1/2*BD = a√2/2 = a/√2
BN = 1/2*a
tg(∠BMN) = BN/BM = 1/2*a / (a/√2) = √2/2 = 1/√2
В ответе требуют квадрат тангенса
tg²(∠BMN) = (1/√2)² = 1/2