На сторонах ав, вс, ас треугольника авс отмечены точки т, р, м соответственно; угол мрс = 51°, угол авс = 52°, угол атм = 52°. а) найдите угол тмр б) докажите, что прямые мр и вт имеют одну общую точку.

а) ∠АТР = ∠ АВС = 52° по условию, а эти углы - соответственные при пересечении прямых ТМ и ВС секущей АВ, ⇒

ТМ║ВС.

∠ТМР = ∠МРС = 51° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ТТМ и ВС секущей РМ.

б) ∠МРС = 51°, а ∠АВС=52°, т.е. ∠МРС ≠ ∠АВС, а эти  углы - накрест лежащие при пересечении прямых МР и ВТ секущей ВС, значит

МР ∦ ВТ, т.е. эти прямые пересекаются, значит имеют одну общую точку.