Вправильной трёхугольной пирамиде sabc с основанием abc боковое ребро в два раза больше, чем сторона основания. точки k и l являются серединами ребер ac и bc соответственно. через прямую kl, параллельно к ребру sc, провели плоскость α. найдите угол φ между плоскостью α и плоскостью (abc).
Пусть АС = 1, CS = 2
AO = OC = R найдём по теореме косинусов
1² = R² + R² - 2R²*cos(120°)
1 = 2R² - 2R²*(-1/2)
1 = 3R²
R = 1/√3
cos(φ) = CO/SC = 1/√3/2 = 1/(2√3)
φ = arccos(1/(2√3) ) ≈ 73,22°