Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, - вопрос №8610286 от egorkorotenko 31.05.2020 10:56

Question

Геометрия: Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить один із його катетів на відрізки 2 см і 8 см, рахуючи від вершини прямого кута. знайдіть сторони трикутника. ❤️

egorkorotenko · Answer

Центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис.
Тангенс угла β (в синем треугольнике)
tg(β) = 2/8 = 1/4
По формуле тангенса двойного угла
tg(2β) = 2*tg(β)/(1-tg²(β))
tg(2β) = 2*1/4/(1-1/16) = 2*16/4/15 = 8/15
---
Первый катет
a = 2+8 = 10 см
Второй катет
b/a = tg(2β)
b = a*tg(2β) = 10*8/15 = 16/3 = 5 1/3 см
гипотенуза
с = √(a² + b²) = √(100 + 256/9) = 1/3*√(900 + 256) = 1/3*√1156 = 34/3 = 11 1/3 см

Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить один із його катетів на відрізки 2 см і

Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить один із його катетів на відрізки 2 см і