Докажите, что медиана треугольника меньше половины его периметра.

Любая сторона тр-ка меньше суммы двух других. поэтому (ниже m - медина стороны с) m< a+c/2, m< b+c/2. складывая неравенства, имеем: 2m< a+b+c, m< (a+b+c)/2, ч. т. д.