Найдите на оси ох точку равноудаленную от точек а(3; 7) и в(-5; 9)

Пусть точка К лежит на оси х и равноудалена от А и В. Расстояние от К до проекции точки А на х примем за z, тогда расстояние от тоски К до проекции точки В на х равно (Ха-Хв)-z=(3-(-5))- z=8-z.
Тогда по теореме Пифагора:
АК^2=z^2+(Ya)^2=z^2+49.
BK^2=(8-z)^2+(Yв)^2=64-16z+z^2+81=145-16z+z^2.
По условию АК=ВК. Т.е.
z^2+49=145-16z+z^2.
16z=145-49=96.
z=96/16=6. Точка К отстоит по оси х на 6 единиц, считая от 3. В сторону точки В. Т.е. К имеет координаты (-3,0).