Вершины треугольника со стороной 16см и противоположным ей углом 150° лежат на поверхности шара. расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 12см. найти радиус шара.

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности треугольника
2r = 16/sin(150°) 
r = 8/sin(150°) = 16 см
Это радиус сечения сферы плоскостью треугольника. И катет прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. А гипотенуза этого треугольника - это радиус сферы
По Пифагору
R² = r² + h² = 16²+12² = 256+144 = 400
R = √400 = 20 см