Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длинну линии касания

Ответ:

angel4004

07.10.2020 18:22

Дано: в конус вписан шар; h = OC = 8 мм; AC = 10 мм
Найти: r - ?; длину линии касания

Для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCA

ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²
OA = 6 мм

ΔBCA равнобедренный ⇒ BA = 2·OA= 2·6 = 12 мм
Площадь треугольника
$S = \frac{BA*h}{2} = \frac{12*8}{2} = 48$
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
$S = pr = \frac{12+10+10}{2} *r = 48$
16r = 48 ⇒ r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
с центром в точке P и радиусом KP
ΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

ΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{OB}{KD} = \frac{OC}{KC} \\ \\ KC = \frac{KD*OC}{OB} = \frac{3*8}{6} =4$

ΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{BC}{KC} = \frac{BO}{KP} \\ \\ KP = \frac{KC*BO}{BC} = \frac{4*6}{10} =2,4$

Длина окружности с центром в точке Р
L = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8π

ответ: радиус вписанного шара 3 мм;
длина линии касания 4,8π мм
Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

germanlandyshev

26.02.2020 12:30

Угол, обозначенный на рисун- ке 3 знаком вопроса, равен:1) 125°,2) 165°,3) 155°;4) 75°....

sasa26597

14.08.2021 17:13

Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник а) ромб б) квадратв) прямоугольник г) нет правильного ответа (может быть несколько правильных) объясните...

58310

07.02.2020 13:56

Вравнобедренном треугольнике abc проведена высота bh=7 см. , ab=bc=12 см. вычислите площадь треугольника....

Победитель17

15.03.2020 10:34

Найдите боковые стороны равнобедренного треугольник, если угол между ними равен 120 градусов, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 14см...

R1ceWithM3at

15.03.2020 10:34

Вравнобедренном треугольнике abc (сторона ac основание) coosa=4/5, высота bh равно 12. найти ac....

oleg34643

15.03.2020 10:34

Прямые ab и cd перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точке b и b соответственно. найдите ac если ab=9 cd=15 bd=8...

Няшка9000

15.03.2020 10:34

Впараллелограмме диагональ, равная 20 см, образует со сторонами углы, равны 50 и 32 градусов. найдите стороны параллелограмма...

k41c0ur

15.03.2020 10:34

Две стороны треугольника равны 4 корень из 3 см и 6 см,а угол между ними равен 60 градусов.найдите площадь треугольника. p.s. я учусь в 8ом классе,я не знаю что такое синус и...

danilkuzin201

07.06.2021 03:15

Решите найти стороны паралеграмма abcd, если его периметр равен 60 см , а сторона ab больше bc в 4 раза....

varvaraa2

01.03.2021 17:15

Какое слово пропущено: Медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороны. * Какое слово пропущено: Высотой треугольника называется , проведенный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку