[мфти] на диагонали bdпрямоугольной трапеции abcd (d = 90°, вс ||ad) взята точка q так, что bq : qd =1 : 3. окружность с центром в точке q касается прямой ad и пересекает прямую вс и точкахр и м. найти длину стороны ав, если вс = 9,ad = 8, рм = 4. [мпгу] боковая сторона неравнобедренной трапеции равна 12 см и образует с ео основанием угол 60°. основания трапеции равны 16см и 40см. найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.
АД = 8, ВС = 9. Центр окружности - точка Q, ВQ:QД = 1/3.
Обозначим высоту трапеции СД = Н, радиус окружности - R.
Из условия вытекает (по подобию треугольников), что R = (3/4)H.
Расстояние от точки Q до стороны ВС равно Н - R = (1/4)H.
Рассмотрим половину треугольника PMQ.
По Пифагору R² = (PM/2)² + ((1/4)H)².
Заменим радиус на (3/4)H.
(9/16)Н² = 4 + (1/16)Н².
(8/16)Н² = 4.
Н² = 8.
Н = √8 ≈ 2,828427.
ответ: радиус равен (3/4)√8 ≈ 2,12132.