Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь основания правильной треугольной призмы вдвое меньше площади боковой грани. высислите площадь боковой грани призмы,если известна длина диагонали боковой грани равна корень21

Ответ:

polly133

07.10.2020 16:07

Правильная треугольная призма - в основании равносторонний треугольник со стороной а.
Площадь основания $S_o = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$

Высота призмы - h.
Тогда площадь боковой грани S_b = ah

S_b = ah

Теорема Пифагора для диагонали боковой грани
$21 = a^2 + h^2 \\ h = \sqrt{21 - a^2}$
По условию
$2S_o = S_b \\ \\ 2* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =ah \\ \\ \frac{a^2 \sqrt{3} }{2} =a \sqrt{21-a^2} \\ \\ a\sqrt{3} = 2 \sqrt{21-a^2} \\ \\(a\sqrt{3})^2 = (2 \sqrt{21-a^2})^2 \\ \\ 3a^2 = 4(21 - a^2) \\ 3a^2=84 - 4a^2 \\ 7a^2 = 84 \\ a^2 = 12 \\ a = 2 \sqrt{3} \\ h = \sqrt{21-a^2} = \sqrt{21 - 12} =3 \\ \\ S_b=ah = 2 \sqrt{3} *3= 6 \sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

bogdanzdebskiy

29.03.2022 10:54

В трапеции с основаниями AD=10 и BC=7 углы при вершинах A и B – прямые и AB=4. Найти длину боковой стороны CD...

Настька1210

01.01.2021 05:56

В треугольнике ABC сторона BC равна a. Точка F — середина AB, I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Оказалось, что ∠AIF = ∠ACB. Найдите периметр треугольника ABC....

korzhukova021

06.05.2022 03:28

в прямоугольный треугольник с площадью 24 см² вписана окружность. Точка касания с окружностью делит гипотенузу в отношении 2:3 . найдите длины сторон треугольника...

kkostova

21.09.2022 21:24

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 11 см більше іншого. Знайдіть гіпотенузу трикутника, якщо катети трикутника...

плвлаовг

05.04.2021 20:29

Стороны треугольника abc удовлетворяют равенству ас^2=вс^2+ав^2-ав×вс найдите угол abc...

lololololololololo11

11.03.2021 18:43

У рівнобедреному трикутнику ABC, AB=CB, BD перпендикулярне AC, ABD=45 градусів. Знайдіть AC, якщо BD = 5 см....

lenabogdanv1

06.07.2021 11:02

Найдите значение cos α, если известно значение...

MarinaFilimonova

14.09.2020 22:35

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 5,4 см и 5,8 см. нарисуй рисунок и вычисли периметр прямоугольника...

akimdoge

12.09.2021 23:03

Яка із координатних осей належить точка А (5;0;0)?...

Оалдв

06.08.2020 06:31

Решите уравнение: один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите другой угол....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку