30 б. радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 4см. найдите отношение периметра данного треугольника к длине описанной в окружность.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой. Высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Найдем зависимость стороны от радиуса вписанной окружности. пусть сторона равна а, тогда отношение радиуса впис окруж к половине стороны равно тангенсу 30град т.е. 2r/a=1/sqrt3 отсюда а = 2r*sqrt3 P=6*r*sqrt3 длина опис окруж = 2*пи*R R=2r l=2*пи*2r P/l=6rsqrt3/2*пи*2r=3sqrt3/2пи
пусть сторона равна а, тогда
отношение радиуса впис окруж к половине стороны равно тангенсу 30град
т.е. 2r/a=1/sqrt3 отсюда а = 2r*sqrt3
P=6*r*sqrt3
длина опис окруж = 2*пи*R
R=2r
l=2*пи*2r
P/l=6rsqrt3/2*пи*2r=3sqrt3/2пи