Радіус вписаного в правильний трикутник кола дорівнює 3 см . на стороні цього трикутника як на діаметрі побудовано півкруг, який лежить у тій самій півплощі, що й трикутник. знайдіть площу частини трикутника, яка знаходиться поза півкругом
Наверное так Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. Найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукруга
Полуокружность синяя. Исходный треугольник и вписанная в него окружность красные. Найдём радиус полуокружности. По теореме косинусов R² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27 R = √27 = 3√3 см Площадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга. Площадь ромба со стороной R = 3√3 см и углом 60° S₁ = R²*sin(60°) = (3√3)²*√3/2 = 27√3/2 см² Площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60° S₂ = πR²·fi/(360) = πR²/6 = π(3√3)²/6 = π·27/6 =9π/2 см² И финал S = S₁-S₂ = 27√3/2-9π/2 ≈ 9.2455 см²
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. Найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукруга
Полуокружность синяя. Исходный треугольник и вписанная в него окружность красные.
Найдём радиус полуокружности.
По теореме косинусов
R² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27
R = √27 = 3√3 см
Площадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга.
Площадь ромба со стороной R = 3√3 см и углом 60°
S₁ = R²*sin(60°) = (3√3)²*√3/2 = 27√3/2 см²
Площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60°
S₂ = πR²·fi/(360) = πR²/6 = π(3√3)²/6 = π·27/6 =9π/2 см²
И финал
S = S₁-S₂ = 27√3/2-9π/2 ≈ 9.2455 см²